金曜日

ゴールドスタイン2版の問1.11をやった。今回は、導出問題で機械的に計算するだけ。\( \partial \ddot{q}_{i}/\partial \dot{q}_{j} = 0\)になることだけ、気を付ける(時間微分と一般化座標の偏微分を交換すれば0になるって理屈でokだと思う)。

木曜日

ゴールドスタイン2版の問1.10をやった。今回の問題は、運動エネルギーを一般化座標に書き直す問題。計算的には、まず2次元の極座標から、やっておいた方が良さそう。座標の数については、なんだか勘でやってるだけになっている。拘束の無い状態から考えてっていうのはできないのかな。もう少し、考えた方が良い問題な気がする。

水曜日

ゴールドスタイン2版の問1-8をやった。fが微分可能ならば、拘束が、非ホロノミックであることを示せという問題だけれども、fが定数のときはホロノミックになる。原文を見てないけれども、意図としては定数の場合は含んでいないんだろう。(途中の計算には外積と偏微分を使う。微分方程式の完全形に関する知識も必要。)

火曜日

ゴールドスタイン2版問1-8をやった。なかなか難しい。問1-7の類題で、1.3拘束(p19:3版)を読みながら条件を計算した。もう少し、1.3節(拘束)の練習問題が続く。

月曜日

ゴールドスタイン2版の問1-7。今回の問題は拘束の問題だけれども、解くためには機械的に積分因子の存在する条件式に放り込んで計算するだけで良い。こうなる理由について少し、(1, 39)の少し後のところに書いてある(第三版)。しかし、ホロノミックとかレオノーマスとかスクレロノーマスとかどうしてもおぼえられない。

日曜日

ゴールドスタイン2版問1-6をやった。本文では、作用反作用の弱法則から(1, 22)を強法則から(1, 26)を得ている。逆に、(1, 22)と(1, 26)が成り立つときに、作用反作用の弱法則、強法則が成り立つことを2粒子の場合に示せというのが、問1-6。

土曜日

ゴールドスタイン2版の問1-5。これも何の役に立つのか分からない問題。質量中心の位置ベクトルの二乗の計算。